Докажите что 3 - 2корня из 2 = корню квадратному из 17 - 12корней из 2

Рассмотрим выражение

1. Представим выражение в виде квадрата

Пусть

где $a$ и $b$ — некоторые действительные числа. Тогда

Сравнивая коэффициенты при $1$ и $\sqrt2$, получаем систему

Из второго уравнения: $ab=6\Rightarrow a=\dfrac6b.$
Подставим в первое:

Умножим на $b^2$:

Обозначим $t=b^2\;(t>0)$. Тогда

Получаем два положительных корня:

Поскольку $t=b^2$ должно быть точным квадратом рационального числа, выбираем $t=4\Rightarrow b=\pm2.$
Тогда из $ab=6$ получаем $a=\frac6b\Rightarrow a=\pm3$ соответственно.

2. Выбор знаков

Наше исходное выражение $17-12\sqrt2$ положительно. Корень из него по определению (главное значение) неотрицателен.

Значение $3-2\sqrt2$ тоже положительно:

Значение $-3+2\sqrt2$ отрицательно. Значит,