Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12. Найдите эти числа.

Обозначим меньшее число через $x$.
Тогда большее будет $x+7$.

По условию их произведение равно $-12$:

Получаем квадратное уравнение

Найдём корни.

1. Через дискриминант

   $$D = 7^{2}-4\cdot1\cdot12 = 49-48 = 1,$$ $$x=\frac{-7\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{-7\pm1}{2}.$$

   Отсюда

   $$x_1=-3,\qquad x_2=-4.$$

2. Через разложение на множители

   $$x^{2}+7x+12=(x+3)(x+4)=0,$$

   что даёт те же корни $x=-3$ и $x=-4$.

Теперь найдём соответствующие большие числа $x+7$:

• При $x=-3$: $x+7=4$.

• При $x=-4$: $x+7=3$.

Обе пары удовлетворяют условию произведения:

Ответ: числа $-3$ и $4$ либо $-4$ и $3$.