Освободите дробь от знака корня в знаменателе а) 1/2√5 б) 8/√7 - 1

Рассмотрим подробно, как избавиться от знака корня в знаменателе для каждой из дробей:

а) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно рационализировать дробь, то есть умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы в знаменателе не осталось корней. В данном случае корень находится внутри знаменателя $2\sqrt{5}$. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$:

Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{10}$

б) $\frac{8}{\sqrt{7} - 1}$

В этом случае знаменатель представляет собой разность с корнем. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно воспользоваться приёмом рационализации с помощью сопряжённого выражения. Сопряжённое к $\sqrt{7} - 1$ — это $\sqrt{7} + 1$. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{7} + 1$:

В знаменателе используется формула разности квадратов:

Теперь упростим числитель:

Таким образом, получаем:

Можно ещё упростить, вынеся общий множитель 2:

Сократим 2 и 6: