система уравнений x + y = 2, x² - 2y = 12

Решение пошагово

1. Из первого уравнения выражаем

   $$y = 2 - x.$$

2. Подставляем это выражение во второе уравнение:

   $$x^{2} - 2(2 - x) = 12 \;\;\Longrightarrow\;\; x^{2} - 4 + 2x = 12 \;\;\Longrightarrow\;\; x^{2} + 2x - 16 = 0.$$

3. Решаем квадратное уравнение

   $$x^{2} + 2x - 16 = 0.$$

   Дискриминант

   $$D = 2^{2} - 4\cdot 1 \cdot (-16) = 4 + 64 = 68.$$

   Тогда

   $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{68}}{2} = -1 \pm \sqrt{17}.$$

4. Находим $y$ из $y = 2 - x$:

   • При $x_{1} = -1 + \sqrt{17}$

     $$y_{1} = 2 - (-1 + \sqrt{17}) = 3 - \sqrt{17}.$$

   • При $x_{2} = -1 - \sqrt{17}$

     $$y_{2} = 2 - (-1 - \sqrt{17}) = 3 + \sqrt{17}.$$

Ответ

Для ориентира: $\sqrt{17} \approx 4{,}123$, поэтому приближённые значения — $(3{,}123;\,-1{,}123)$ и $(-5{,}123;\;7{,}123)$.