Решите уравнение: y^3-2y^2=y-2

Поступим по-классически: перенесём всё влево и разложим многочлен на множители.

1. Приводим уравнение к стандартному виду

2. Ищем целые корни по теореме о рациональных корнях

Возможные целые делители свободного члена $2$ — это $\pm1,\;\pm2$.
Проверяем последовательно:

• $y=1$: $1-2-1+2=0$. Значит, $y=1$ — корень.

3. Делим многочлен на $(y-1)$

Синтетическое деление (или столбиком):

Получаем квадратный множитель $y^{2}-y-2$.

4. Раскладываем квадратный множитель

5. Полный разложенный вид

6. Находим все корни