Какие фигуры называются подобными? Что такое коэффициент подобия?

Подобными называются такие геометрические фигуры, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что одна фигура является увеличенной или уменьшенной копией другой без искажения формы — изменяется только размер, а форма сохраняется.

Например, если два треугольника подобны, то:

• их углы равны попарно (один угол первого треугольника равен соответствующему углу второго и так далее),

• стороны треугольников относятся друг к другу одинаково:
  $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$

Здесь $AB, BC, AC$ — стороны одного треугольника, а $A'B', B'C', A'C'$ — соответствующие стороны другого.

Коэффициент подобия — это число, которое показывает, во сколько раз одна фигура больше или меньше другой. Обозначается, как правило, буквой $k$ и вычисляется как отношение длины одной стороны первой фигуры к длине соответствующей стороны второй фигуры:

Если $k > 1$, то первая фигура больше второй, если $k < 1$ — меньше. Если $k = 1$, фигуры совпадают и называются равными, а не только подобными. Коэффициент подобия одинаков для всех пар соответствующих сторон подобных фигур.