X² + x - 6 = 0. Решите уравнение.

Решим квадратное уравнение

1. Приведём к стандартному виду

Оно уже записано в виде $ax^{2}+bx+c=0$ с
$a = 1,\; b = 1,\; c = -6.$

2. Пытаемся разложить на множители

Найдём два числа, произведение которых равно $ac = 1 \cdot (-6) = -6$ и сумма которых даёт $b = 1$.
Подходят числа $3$ и $-2$, потому что
$3 \times (-2) = -6$ и $3 + (-2) = 1$.

Разлагаем трёхчлен:

3. Приравниваем каждый множитель к нулю

Получаем корни:

4. Проверка

Подставим $x=2$:
$2^{2}+2-6 = 4+2-6 = 0$.
Подставим $x=-3$:
$(-3)^{2}+(-3)-6 = 9-3-6 = 0$.
Обе подстановки дают ноль, значит корни верны.

Ответ: $x = 2$ или $x = -3$.