Решите уравнение tg(2x) = 1.

Уравнение

решается в четыре шага.

1. Вспомним периодичность тангенса

Для любого целого $k$ справедливо

2. Приравниваем аргументы

Положив $\theta = 2x$, получаем

3. Делим обе части на 2

4. Итоговое общее решение

Для наглядности

• В градусах это $x = 22{,}5^\circ + 90^\circ k$.

• В промежутке $0 \le x < 2\pi$ получаем четыре корня:

  $$x = \frac{\pi}{8},\;\; \frac{5\pi}{8},\;\; \frac{9\pi}{8},\;\; \frac{13\pi}{8}.$$