Решите неравенства: 3^(x+2)-3^x<24

Рассмотрим разность

Шаг 1. Выносим общий множитель

Запишем первую степень как произведение:

Тогда

Шаг 2. Знак выражения

• $3^{x}>0$ для любого действительного $x$, потому что основание $3>1$.

• $8>0$.

Следовательно

Итог для различных вариантов неравенства

Таким образом, выражение $3^{x+2}-3^{x}$ положительно для любого действительного $x$; все остальные сравнения либо не имеют решений, либо совпадают с множеством всех действительных чисел.