Решите уравнение х^4-5x^2-6=0

Рассмотрим многочлен

1. Замена переменной

Положим $t=x^{2}$ (так как $x^{2}\ge 0$ для вещественного $x$).
Тогда уравнение принимает вид

2. Решим квадратное уравнение

Дискриминант: $D = (-5)^{2}-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$.
Корни:

3. Возврат к переменной $x$

• Первый корень: $t=6\Rightarrow x^{2}=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}$.
  Эти два значения удовлетворяют исходному уравнению и являются вещественными.

• Второй корень: $t=-1\Rightarrow x^{2}=-1\Rightarrow x=\pm i$.
  Эти решения комплексные; если требуются только реальные корни, их отбрасывают.

4. Ответ

• Над множеством действительных чисел: $x=\pm\sqrt{6}$.

• Над множеством комплексных чисел: $x=\pm\sqrt{6},\;x=\pm i$.