8 класс. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на час раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

Решение

Пусть скорость второго (более медленного) автомобиля равна $x$ км/ч.
Тогда скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, то есть $x+10$ км/ч.

Время, которое каждый автомобиль затрачивает на путь длиной 560 км:

По условию первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Умножаем обе части уравнения на $x(x+10)$:

Приводим к стандартному виду квадратного уравнения:

Находим дискриминант:

Корни уравнения:

Отрицательный корень не подходит (скорость не может быть отрицательной), поэтому

Следовательно:

• скорость второго автомобиля $x = 70$ км/ч;

• скорость первого автомобиля $x+10 = 80$ км/ч.

Ответ: 70 км/ч и 80 км/ч.