Решите уравнение: 2^2x-6*2^x+8=0

Решим уравнение

1. Замена переменной

Поскольку $2^{2x}=(2^{x})^{2}$, удобно ввести новую переменную:

Тогда исходное уравнение превращается в квадратное:

2. Решаем квадратное уравнение

Находим дискриминант:

Корни:

Отсюда

Обе величины положительны, что согласуется с условием $t>0$.

3. Возвращаемся к переменной $x$

4. Проверка

Подставляем $x=1$:

Подставляем $x=2$:

Обе проверки выполняются.

5. Ответ