Log 5(3x+2)>log5(x-1)

Чтобы решить неравенство $\log_5(3x + 2) > \log_5(x - 1)$, начнем с того, что у нас есть логарифмы с одинаковым основанием (5). Это важно, потому что если основание логарифмов одинаково, то можно воспользоваться свойством логарифмов: если $\log_b A > \log_b B$, то $A > B$, при условии, что $A > 0$ и $B > 0$.

1. Применим это свойство:

   $$3x + 2 > x - 1$$

2. Теперь решим полученное линейное неравенство. Для этого сначала перенесем все переменные в одну сторону, а все числа — в другую:

   $$3x - x > -1 - 2$$ $$2x > -3$$

3. Разделим обе стороны на 2:

   $$x > -\frac{3}{2}$$

Теперь, поскольку в исходном неравенстве у нас были логарифмы, важно, чтобы их аргументы были положительными. То есть:

• $3x + 2 > 0$ даёт условие $x > -\frac{2}{3}$,

• $x - 1 > 0$ даёт условие $x > 1$.

Таким образом, из условий логарифмов следует, что $x > 1$, так как это более строгое ограничение.

Объединяя полученные условия $x > -\frac{3}{2}$ и $x > 1$, мы получаем окончательное решение:

Ответ: $x > 1$.