Доказать, что функция является чётной: y = x²cosx

Чтобы доказать, что функция $y = x^2 \cos(x)$ является чётной, нужно проверить, выполняется ли условие для чётной функции:

То есть, нужно показать, что подстановка $-x$ в выражение функции не изменяет её значения.

1. Запишем функцию $y = x^2 \cos(x)$.

2. Подставим вместо $x$ значение $-x$ и вычислим:

3. Теперь, по свойствам, $(-x)^2 = x^2$ (квадрат любого числа всегда положителен, независимо от знака), а также по свойствам функции косинуса $\cos(-x) = \cos(x)$, так как косинус — чётная функция.

Таким образом, мы получаем:

А это как раз и есть оригинальное выражение для $f(x)$, то есть:

Значит, функция $y = x^2 \cos(x)$ является чётной.