Диагональ куба равна √27. Найти его объем.

Для того чтобы найти объем куба, зная его диагональ, нужно сначала вспомнить формулу для диагонали куба.

Диагональ $d$ куба связана с его стороной $a$ следующим образом:

где $a$ — это длина ребра куба.

Из условия задачи известно, что диагональ куба $d = \sqrt{27}$. Подставим это в формулу:

Чтобы найти сторону куба $a$, разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

Теперь, зная сторону куба $a = 3$, можем найти его объем. Объем куба $V$ вычисляется по формуле:

Подставляем значение $a = 3$:

Таким образом, объем куба равен 27 кубических единиц.