Выбрали два случайных различных двузначных числа. Найдите вероятность того что их сумма будет чётной

Чтобы решить задачу, давайте разберём, какие суммы могут быть получены при сложении двух случайных двузначных чисел, и при каких условиях эта сумма будет чётной.

Шаг 1: Определение чётных и нечётных чисел

Число будет чётным, если оно делится на 2 без остатка, и нечётным — если при делении на 2 остаётся остаток 1.

Каждое двузначное число может быть либо чётным, либо нечётным. Например:

• Чётные числа: 10, 12, 14, ..., 98.
• Нечётные числа: 11, 13, 15, ..., 99.

Шаг 2: Правила сложения чётных и нечётных чисел

• Чётное + Чётное = Чётное
• Нечётное + Нечётное = Чётное
• Чётное + Нечётное = Нечётное

Для того чтобы сумма двух чисел была чётной, возможны два варианта:

1. Оба числа чётные.
2. Оба числа нечётные.

Шаг 3: Подсчёт возможных вариантов

Количество двузначных чётных чисел можно найти так:

• Самое маленькое двузначное чётное число — 10, а самое большое — 98.
• Чётные числа образуют арифметическую прогрессию: 10, 12, 14, ..., 98.
• Количество чётных чисел — 45 (всего 45 чисел).

Количество нечётных чисел аналогично:

• Самое маленькое двузначное нечётное число — 11, а самое большое — 99.
• Нечётные числа образуют арифметическую прогрессию: 11, 13, 15, ..., 99.
• Количество нечётных чисел также 45.

Шаг 4: Общие вероятности

Всего существует 90 двузначных чисел (45 чётных и 45 нечётных).

Если мы выбираем два случайных числа, то общее количество возможных пар — это число всех сочетаний двух чисел из 90: $C(90, 2) = \frac{90 \times 89}{2} = 4005$

Теперь определим, сколько пар дадут в сумме чётное число:

1. Когда оба числа чётные: $C(45, 2) = \frac{45 \times 44}{2} = 990$
2. Когда оба числа нечётные: $C(45, 2) = \frac{45 \times 44}{2} = 990$

Общее количество пар, где сумма чётная: $990 (чётные + чётные) + 990 (нечётные + нечётные) = 1980$

Шаг 5: Вероятность

Теперь находим вероятность того, что сумма двух случайных чисел будет чётной: $P(\text{сумма чётная}) = \frac{1980}{4005} \approx 0.494$

То есть, вероятность того, что сумма двух случайных двузначных чисел будет чётной, составляет примерно 49.4%.