В комплекте игральных карт (колоде) 52 карты. Наугад вытаскивается 1 карта. Вычисли вероятности событий: (результат - не сокращённая дробь, например, "3/6")
a) P(вытащенная карта является картой червовой масти) =
b) P(вытащенная карта является цифрой) =
c) P(вытащенная карта является дамой) =
d) P(вытащенная карта не является шестёркой) =
e) P(вытащенная карта не является пиковой шестёркой) =

Для решения задачи о вероятности вытаскивания определённой карты из стандартной колоды в 52 карты, рассмотрим каждое событие отдельно. Напоминаю, что в колоде 52 карты, из которых 13 карт каждой масти (черви, бубны, трефы и пики), и карты каждой масти включают 9 цифр (от 2 до 10), валета (J), даму (Q), короля (K) и туза (A).

a) P(вытащенная карта является картой червовой масти)
В каждой масти 13 карт. Следовательно, в червовой масти также 13 карт.
Вероятность того, что вытянутая карта будет червовой масти, равна:

b) P(вытащенная карта является цифрой)
Цифры — это карты с номерами от 2 до 10. В каждой масти таких карт 9. Поскольку в колоде 4 масти, общее количество карт с цифрами будет:

Вероятность того, что вытянутая карта будет цифрой:

c) P(вытащенная карта является дамой)
В каждой масти есть одна дама, а всего мастей 4. Таким образом, в колоде всего 4 дамы.
Вероятность того, что вытянутая карта будет дамой:

d) P(вытащенная карта не является шестёркой)
В колоде 4 карты с цифрой "6" (по одной в каждой масти). Количество карт, которые не являются шестёрками, будет:

Вероятность того, что вытянутая карта не будет шестёркой:

e) P(вытащенная карта не является пиковой шестёркой)
Пиковая шестёрка — это одна конкретная карта. Всего карт в колоде 52, и одна из них — это пиковая шестёрка. Количество карт, которые не являются пиковой шестёркой:

Вероятность того, что вытянутая карта не будет пиковой шестёркой:

Таким образом, вероятности для всех событий следующие:

a) $P(\text{червовая масть}) = \frac{1}{4}$
b) $P(\text{цифра}) = \frac{9}{13}$
c) $P(\text{дама}) = \frac{1}{13}$
d) $P(\text{не шестёрка}) = \frac{12}{13}$
e) $P(\text{не пиковая шестёрка}) = \frac{51}{52}$