F(x)=x(5-x²) Доказать, что функция нечетная.

Для того чтобы доказать, что функция $F(x) = x(5 - x^2)$ является нечетной, нужно проверить, выполняется ли условие для нечетных функций. Условие для нечетной функции таково: $F(-x) = -F(x)$ для всех значений $x$ из области определения функции.

1. Найдем $F(-x)$:
   Подставим в выражение для $F(x)$ вместо $x$ значение $-x$:

   $$F(-x) = (-x)(5 - (-x)^2)$$

   Заметим, что $(-x)^2 = x^2$, поэтому выражение упростится до:

   $$F(-x) = (-x)(5 - x^2)$$

   Это можно записать как:

   $$F(-x) = -x(5 - x^2)$$

2. Сравним $F(-x)$ с $-F(x)$:
   Теперь вычислим $-F(x)$. Напишем $F(x)$:

   $$F(x) = x(5 - x^2)$$

   Умножим его на $-1$:

   $$-F(x) = -x(5 - x^2)$$

3. Сравнение:
   Мы видим, что $F(-x) = -x(5 - x^2)$, что совпадает с выражением для $-F(x)$. Это доказывает, что для всех $x$ выполняется равенство $F(-x) = -F(x)$.

Таким образом, функция $F(x) = x(5 - x^2)$ действительно является нечетной.