Решить неравенство log₄(x-2) < 2

Для решения неравенства $\log_4(x - 2) < 2$, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму.

Мы знаем, что $\log_b(a) = c$ эквивалентно $b^c = a$. В данном случае основание логарифма — это 4, а правая часть неравенства — 2. Поэтому:

2. Вычислим $4^2$.

Это будет:

3. Изолируем $x$.

Для этого нужно прибавить 2 к обеим частям неравенства:

4. Учитываем область определения логарифма.

Логарифм $\log_4(x - 2)$ определён, только если аргумент $x - 2$ больше нуля, то есть:

5. Объединяем условия.

Мы получили два неравенства:

1. $x < 18$

2. $x > 2$

Таким образом, решение неравенства $\log_4(x - 2) < 2$ — это интервал:

Ответ: $x \in (2, 18)$.