Решить уравнения: (корень)x+3=(корень)5-x

Для того чтобы решить уравнение $\sqrt{x} + 3 = \sqrt{5 - x}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Изолируем корни. Переносим все элементы, не содержащие корень, на одну сторону, а все элементы с корнями — на другую:

2. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

Таким образом получаем:

Упрощаем выражение:

3. Переносим все, что не содержит корня, на одну сторону:

4. Разделим обе части на -6:

5. Теперь возводим обе части уравнения в квадрат снова:

Приводим левую часть к общему виду:

Умножаем обе стороны на 36:

6. Раскрываем скобки:

А правая часть:

7. Подставляем в уравнение:

8. Переносим все элементы на одну сторону:

Упрощаем:

9. Делим на 4:

10. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

11. Проверяем полученные значения:

• Для $x = 4$: