Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5, 6, 7, 9? А сколько пятизначных?

Для решения задачи нужно рассмотреть количество способов составить шестизначные и пятизначные числа из заданных цифр: 2, 4, 5, 6, 7, 9. Важно отметить, что числа могут быть составлены только из этих цифр, и все цифры могут повторяться.

Шестизначные числа:

Каждое шестизначное число состоит из 6 цифр. Для каждой из этих позиций мы можем выбрать любую из 6 цифр (2, 4, 5, 6, 7, 9). Так как выбор для каждой цифры независим, количество различных шестизначных чисел будет равно:

Подсчитаем $6^6$:

Таким образом, количество различных шестизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 5, 6, 7, 9, равно 46 656.

Пятизначные числа:

Аналогично, для пятизначного числа каждая позиция может быть заполнена одной из 6 цифр. Пятизначное число состоит из 5 позиций, и для каждой из них мы можем выбрать любую из 6 цифр. Таким образом, количество различных пятизначных чисел будет равно:

Подсчитаем $6^5$:

Следовательно, количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 5, 6, 7, 9, равно 7 776.

Ответ:

• 46 656 различных шестизначных чисел.

• 7 776 различных пятизначных чисел.