Найдите производные функций: а) y = x sin x б) y = sin x * tg x

Для нахождения производных данных функций, применим основные правила дифференцирования.

а) y = x * sin(x)

Для нахождения производной функции $y = x \cdot \sin(x)$, используем правило произведения, которое гласит:

Здесь $u(x) = x$ и $v(x) = \sin(x)$. Теперь найдем производные каждого из этих выражений:

• Производная от $u(x) = x$ по $x$ равна 1: $u'(x) = 1$.

• Производная от $v(x) = \sin(x)$ по $x$ равна $\cos(x)$: $v'(x) = \cos(x)$.

Теперь подставим в формулу для производной:

Итак, производная функции $y = x \sin(x)$ будет:

б) y = sin(x) * tg(x)

Для нахождения производной функции $y = \sin(x) \cdot \tan(x)$, также используем правило произведения:

Здесь $u(x) = \sin(x)$ и $v(x) = \tan(x)$. Теперь найдем производные этих функций:

• Производная от $u(x) = \sin(x)$ по $x$ равна $\cos(x)$: $u'(x) = \cos(x)$.

• Производная от $v(x) = \tan(x)$ по $x$ равна $\sec^2(x)$: $v'(x) = \sec^2(x)$.

Теперь подставим в формулу для производной:

Итак, производная функции $y = \sin(x) \cdot \tan(x)$ будет: