Юля выписала в ряд числа от 1 до 100, подчеркнула некоторые цифры, а потом переписала все подчеркнутые цифры в том же порядке без пробелов. Она получила строчку 20112011… , состоящую из нескольких «экземпляров» числа 2011. Какое наибольшее число этих экземпляров могло получиться?

Чтобы найти наибольшее количество экземпляров числа 2011, которые Юля могла получить, выписав числа от 1 до 100 и подчеркнув некоторые цифры, важно сосредоточиться на том, как и где могут появиться последовательности 2011 в числах от 1 до 100.

Число 2011 может появиться только один раз как самостоятельное число, но оно не влияет на общее количество экземпляров, поскольку мы ищем, сколько раз последовательность 2011 может появиться в других числах.

Для создания последовательности 2011 необходимо найти цифры 2, 0, 1 и 1 в таком порядке. Начнем с наиболее очевидных мест, где они могут встретиться:

1. В десятичных разрядах: Числа в диапазоне от 20 до 29 содержат 2 в десятках. Если учитывать, что после 20 следуют 21, 22, 23 и так далее до 29, то можно использовать 20 из числа 20 и 1 из числа 21, чтобы создать последовательность 201. Однако, чтобы завершить последовательность 2011, нужна еще одна 1, которая может быть взята из следующих чисел: 21 (вторая цифра 1), 31, 41 и так далее до 91.

2. Использование различных разрядов: Можно также использовать разряды разных чисел для формирования последовательности. Например, 2 может быть взята из числа 2, 12, 22, 32 и так далее; 0 может быть из 10, 20, 30 и так далее; 1 может быть из любого числа, оканчивающегося на 1 (например, 11, 21, 31 и так далее).

Однако, поскольку числа идут в последовательности от 1 до 100 и цифры должны следовать в строгом порядке 2011, необходимо учитывать только те комбинации, которые позволяют цифрам следовать друг за другом без прерывания другими цифрами.

Учитывая ограничения задачи, наиболее вероятный способ максимизировать количество экземпляров 2011 — это использовать комбинации, в которых цифры 2, 0, 1 и 1 появляются как можно ближе друг к другу и в правильном порядке. Однако важно помнить, что в числах от 1 до 100 есть ограниченное количество возможностей для этого, и большая часть этих возможностей будет прерываться другими цифрами.

Если рассмотреть все возможные комбинации и учитывать, что некоторые из них могут перекрываться (например, использовать одну и ту же цифру 1 для разных экземпляров), становится ясно, что число экземпляров 2011 будет довольно ограничено.

Самый очевидный экземпляр — это само число 2011, а все остальные должны быть сконструированы с использованием цифр из разных чисел. Учитывая, что между 20 и 21 мы можем сформировать один экземпляр 2011 (используя 2 из 20, 0 из 20, и две 1 из 21), а