Найти уравнение касательной. f(x)=3^x x0=1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3^x$ в точке $x_0 = 1$, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти значение функции в точке $x_0 = 1$

Для этого подставим $x_0 = 1$ в функцию $f(x) = 3^x$:

Итак, точка касания будет $(1, 3)$.

Шаг 2: Найти производную функции

Производная функции $f(x) = 3^x$ по формуле дифференцирования степенной функции с основанием, отличным от $e$, равна:

Это производная функции $f(x)$.

Шаг 3: Найти значение производной в точке $x_0 = 1$

Теперь подставим $x_0 = 1$ в производную:

Итак, наклон касательной в точке $x_0 = 1$ равен $3 \ln(3)$.

Шаг 4: Составить уравнение касательной

Уравнение касательной в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид:

Подставляем $x_0 = 1$, $y_0 = 3$, и $f'(1) = 3 \ln(3)$:

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3^x$ в точке $x_0 = 1$ имеет вид: