написать уравнение касательной у=1/х в т.(1;1)

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = \frac{1}{x}$ в точке $(1, 1)$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции.

   Функция дана как $y = \frac{1}{x}$. Для нахождения касательной в точке нам нужно вычислить производную этой функции. Используем правило дифференцирования дроби:

   $$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{1}{x^2}$$

2. Найдем значение производной в точке $x = 1$.

   Подставим $x = 1$ в производную:

   $$f'(1) = -\frac{1}{1^2} = -1$$

   Это означает, что угловой коэффициент касательной (наклон) в точке $(1, 1)$ равен -1.

3. Используем формулу уравнения касательной.

   Уравнение касательной к графику функции в точке $(x_0, y_0)$ можно записать в виде:

   $$y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$$

   В нашем случае $x_0 = 1$, $y_0 = 1$, а производная в точке $(1, 1)$ равна -1. Подставляем эти значения в формулу:

   $$y - 1 = -1(x - 1)$$

4. Упростим уравнение.

   Раскроем скобки и упростим:

   $$y - 1 = -x + 1$$ $$y = -x + 2$$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = \frac{1}{x}$ в точке $(1, 1)$ будет: