Уравнение касательной y=-1/X . Xо=-1

Рассмотрим уравнение функции:
$y = -\frac{1}{x}$

Нам нужно найти уравнение касательной к этой функции в точке, где $x_0 = -1$.

Шаг 1: Найдём значение функции в точке $x_0$

Подставим $x_0 = -1$ в исходную функцию:

Значит, точка касания имеет координаты $(-1, 1)$.

Шаг 2: Найдём производную функции

Чтобы найти угловой коэффициент касательной, нужно вычислить производную функции:

Теперь подставим $x_0 = -1$:

То есть, производная в точке $x_0 = -1$ равна 1, и это означает, что касательная имеет наклон 1.

Шаг 3: Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции в точке $(x_0, y_0)$ можно записать по формуле:

где $m$ — производная функции в точке $x_0$, то есть наклон касательной.

Подставляем известные значения:

Ответ: Уравнение касательной к графику функции $y = -\frac{1}{x}$ в точке $x_0 = -1$ — это прямая $y = x + 2$.