Найдите объем пирамиды, вписанной в куб, если ребро куба равно 3.

Для того чтобы найти объем пирамиды, вписанной в куб, нужно понять структуру самой пирамиды и ее связь с кубом.

Пирамида, вписанная в куб, будет иметь основание в виде квадрата, которое совпадает с одним из квадратных оснований куба. Вершина пирамиды будет находиться в центре противоположной стороны куба, то есть на противоположной грани.

Давайте шаг за шагом решим задачу:

1. Определим основание пирамиды: Основание пирамиды — это квадрат, который является гранью куба. Так как ребро куба равно 3, то площадь основания будет равна квадрату длины ребра куба:

   Площадь основания $S = a^2 = 3^2 = 9$.

2. Определим высоту пирамиды: Высота пирамиды — это расстояние от вершины (центра противоположной грани) до основания (грани куба). Поскольку пирамида вписана в куб, высота пирамиды будет равна длине ребра куба, то есть 3.

3. Вычислим объем пирамиды: Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

   $$V = \frac{1}{3} \times S \times h$$

   где $S$ — площадь основания, $h$ — высота пирамиды.

   Подставим известные значения:

   $$V = \frac{1}{3} \times 9 \times 3 = 9$$

Ответ: объем пирамиды равен 9 кубических единиц.