Решите неравенство 1/х < 1/2

Чтобы решить неравенство $\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведем неравенство к общему виду.

Запишем неравенство так:

Для того чтобы работать с неравенством, нужно избавиться от дробей. Умножим обе части неравенства на $2x$, но важно помнить, что умножение на переменную влияет на знак неравенства в зависимости от того, какое значение принимает $x$.

2. Умножение на $2x$.

Рассмотрим два случая:

2.1. Если $x > 0$:

Когда $x$ положительное, умножение на $2x$ не меняет знак неравенства:

Тогда решением этого неравенства будет:

2.2. Если $x < 0$:

Когда $x$ отрицательное, умножение на $2x$ изменяет знак неравенства. Поэтому неравенство станет:

Тогда решением этого неравенства будет:

Но поскольку $x$ отрицательное, то в этом случае решения ограничены значением $x < 0$.

3. Итоговое решение.

Объединяя оба случая, получаем следующее решение:

• $x > 2$ или $x < 0$.

Таким образом, решение неравенства $\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ — это $x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$.