Упростите выражение (1 + tg²a) * cos²a - 1

Для упрощения выражения $(1 + \tan^2 a) \cdot \cos^2 a - 1$, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Известно, что по тождеству Пифагора:

   $$1 + \tan^2 a = \sec^2 a.$$

   Подставим это в исходное выражение:

   $$(1 + \tan^2 a) \cdot \cos^2 a - 1 = \sec^2 a \cdot \cos^2 a - 1.$$

2. Теперь используем тот факт, что $\sec a = \frac{1}{\cos a}$, значит $\sec^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}$. Подставим это в выражение:

   $$\sec^2 a \cdot \cos^2 a - 1 = \frac{1}{\cos^2 a} \cdot \cos^2 a - 1.$$

3. Упростим:

   $$\frac{\cos^2 a}{\cos^2 a} = 1, \quad \text{поэтому выражение становится} \quad 1 - 1.$$

4. В результате получаем:

   $$1 - 1 = 0.$$

Таким образом, упрощённое выражение равно $0$.