Найдите производную сложной функции \( y = 5x^3 \).

Для того чтобы найти производную функции $y = 5x^3$, воспользуемся стандартным правилом дифференцирования степенных функций.

В данном случае, функция $y = 5x^3$ является произведением константы 5 и степенной функции $x^3$.

Правило дифференцирования степенной функции $x^n$ гласит, что производная функции будет равна $n \cdot x^{n-1}$.

Применяя это правило к функции $5x^3$, сначала находим производную от $x^3$:

Теперь, учитывая множитель 5, производная будет:

Итак, производная функции $y = 5x^3$ равна $y' = 15x^2$.