Как разложить многочлен на множители: 9a² - 6a + 1 - 4b²?

Для того чтобы разложить многочлен $9a^2 - 6a + 1 - 4b^2$ на множители, нужно немного преобразовать его. Давайте разберем шаг за шагом.

1. Группировка слагаемых:
   Многочлен можно переписать следующим образом, группируя похожие слагаемые:

   $$(9a^2 - 6a + 1) - 4b^2$$

2. Разложение квадратичного выражения:
   Рассмотрим выражение $9a^2 - 6a + 1$. Это полный квадрат тринома, так как:

   $$9a^2 - 6a + 1 = (3a - 1)^2$$

   Таким образом, весь многочлен можно переписать как:

   $$(3a - 1)^2 - 4b^2$$

3. Применение формулы разности квадратов:
   Мы видим, что это разность двух квадратов, так как $(3a - 1)^2$ и $4b^2$ — это квадраты. Формула разности квадратов выглядит так:

   $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$

   Применяя её, получаем:

   $$(3a - 1)^2 - (2b)^2 = (3a - 1 - 2b)(3a - 1 + 2b)$$

4. Ответ:
   Таким образом, разложение многочлена на множители будет следующим:

   $$(3a - 1 - 2b)(3a - 1 + 2b)$$