Сравнить числа 8^80 и 6^90

Чтобы сравнить числа $8^{80}$ и $6^{90}$, полезно преобразовать их в удобные для сравнения формы.

1. Запишем числа через степени:

   • $8 = 2^3$, поэтому $8^{80} = (2^3)^{80} = 2^{240}$.

   • $6 = 2 \times 3$, так что $6^{90} = (2 \times 3)^{90} = 2^{90} \times 3^{90}$.

2. Теперь сравним эти два выражения:

   • $8^{80} = 2^{240}$.

   • $6^{90} = 2^{90} \times 3^{90}$.

3. Сравнение степени двойки:

   • В первом выражении степень двойки равна 240.

   • Во втором выражении $2^{90}$ присутствует как часть произведения, и добавляется $3^{90}$, что значительно увеличивает значение второго числа.

4. Преимущества $6^{90}$:

   • Хотя $2^{240}$ значительно больше, чем $2^{90}$, добавление $3^{90}$ делает число $6^{90}$ намного больше, чем просто $2^{240}$.

Таким образом, $6^{90}$ больше, чем $8^{80}$, из-за значительного вклада множителя $3^{90}$, который увеличивает общее значение числа.