Решите уравнение: 4 в степени x^2 + x = 1

Для того чтобы решить уравнение $4^{x^2 + x} = 1$, начнем с того, что заметим, что выражение $4^{x^2 + x}$ равно 1 в нескольких случаях.

1. Если основание 4 равно 1, то любое число в любой степени даст 1. Однако основание 4 не равно 1, поэтому этот случай не подходит.

2. Если показатель степени равен 0, то $4^0 = 1$. Это важно, потому что если показатель степени равен нулю, то результат всегда будет равен 1. Таким образом, для того чтобы $4^{x^2 + x} = 1$, нужно, чтобы показатель степени $x^2 + x$ равнялся 0.

Теперь решим уравнение для показателя степени:

Это квадратное уравнение, которое можно решить разложением на множители:

Решения этого уравнения:

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: $x = 0$ и $x = -1$.

Ответ: $x = 0$ и $x = -1$.