Решите уравнение : х(в 3 степени) - 3х( во 2 степени) + 2х=0

Решим уравнение:
x³ - 3x² + 2x = 0

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Во всех трёх слагаемых есть x, поэтому выносим его за скобки:

x(x² - 3x + 2) = 0

Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. Значит, можно приравнять каждый множитель к нулю отдельно.

Шаг 2: Найдём корни уравнения

Первый множитель:

x = 0

Это уже один корень.

Второй множитель:

x² - 3x + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его по стандартной формуле:

x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a, где
a = 1, b = -3, c = 2

Находим дискриминант:

D = (-3)² - 4·1·2 = 9 - 8 = 1

Теперь найдём корни:

x = (3 ± √1) / 2 = (3 ± 1) / 2

Получаем два корня:

• x = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

• x = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1

Шаг 3: Записываем все корни

Таким образом, уравнение x³ - 3x² + 2x = 0 имеет три корня:

x = 0, x = 1, x = 2

Ответ:

x = 0, 1, 2 — это все решения уравнения.