(4/x+3 ) - (5/3-x ) = ( 1/x-3 ) -1 решитн уравнение

Давайте решим уравнение:

Шаг 1: Преобразуем выражения.

Начнем с того, что перепишем выражения в удобной для решения форме. Обратите внимание на то, что дроби с $3 - x$ и $x - 3$ можно привести к одинаковому виду. Заметим, что $3 - x = -(x - 3)$, таким образом:

Перепишем это как:

Шаг 2: Приведем дроби.

Теперь перенесем все выражения, содержащие дроби, в одну сторону уравнения:

Преобразуем вторую и третью дробь:

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю.

Теперь у нас есть две дроби с разными знаменателями. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $x+3$ и $x-3$ будет $(x+3)(x-3)$. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Теперь можно объединить дроби:

Шаг 4: Упростим числитель.

Раскроем скобки в числителе:

Теперь уравнение принимает вид:

Шаг 5: Умножим обе части на $(x+3)(x-3)$.

Умножим обе части уравнения на $(x+3)(x-3)$, чтобы избавиться от дробей:

Шаг 6: Раскроем скобки.

Раскроем правую часть уравнения:

Теперь у нас получается:

Упростим правую часть:

Шаг 7: Приведем к стандартному виду квадратного уравнения.

Переносим все в одну сторону:

Шаг 8: Решим квадратное уравнение.

Решим квадратное уравнение $x^2 + 8x - 9 = 0$ с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант:

Теперь находим корни уравнения: