Системы уравнений 7x-3y=13 x-2y=5 x+y=6 3x-5y=2 4x-7y=30 4x-5y=90

Для решения системы уравнений давайте разобьем задачу на несколько частей.

У нас есть несколько систем уравнений, и мы должны решить каждую из них по отдельности.

1. Первая система уравнений:

   $$\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$$

   Для начала выразим $x$ из второго уравнения:

   $$x = 5 + 2y$$

   Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

   $$7(5 + 2y) - 3y = 13$$

   Раскроем скобки:

   $$35 + 14y - 3y = 13$$

   Упростим:

   $$35 + 11y = 13$$

   Переносим 35 на другую сторону:

   $$11y = 13 - 35$$ $$11y = -22$$

   Разделим обе части на 11:

   $$y = -2$$

   Подставим найденное значение $y = -2$ в выражение для $x$:

   $$x = 5 + 2(-2) = 5 - 4 = 1$$

   Таким образом, решение первой системы:

   $$x = 1, \, y = -2$$

2. Вторая система уравнений:

   $$\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $x$:

   $$x = 6 - y$$

   Подставим это выражение в второе уравнение:

   $$3(6 - y) - 5y = 2$$

   Раскроем скобки:

   $$18 - 3y - 5y = 2$$

   Упростим:

   $$18 - 8y = 2$$

   Переносим 18 на другую сторону:

   $$-8y = 2 - 18$$ $$-8y = -16$$

   Разделим обе части на -8:

   $$y = 2$$

   Подставим найденное значение $y = 2$ в выражение для $x$:

   $$x = 6 - 2 = 4$$

   Таким образом, решение второй системы:

   $$x = 4, \, y = 2$$

3. Третья система уравнений:

   $$\begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$(4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30$$

   Упростим:

   $$2y = 60$$

   Разделим обе части на 2:

   $$y = 30$$

   Подставим $y = 30$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

   $$4x - 7(30) = 30$$ $$4x - 210 = 30$$

   Переносим -210 на другую сторону:

   $$4x = 240$$

   Разделим обе части на 4:

   $$x = 60$$

   Таким образом, решение третьей системы:

   $$x = 60, \, y = 30$$

4. Четвертая система уравнений:

   $$\begin{cases} 4x - 5y = 90 \\ 4x - 7y = 30 \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$(4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30$$

   Упростим:

   $$2y = 60$$

   Разделим обе части на 2:

   $$y = 30$$

   Подставим $y = 30$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

   $$4x - 5(30) = 90$$ $$4x - 150 = 90$$

   Переносим -150 на другую сторону:

   $$4x = 240$$

   Разделим обе части на 4:

   $$x = 60$$

   Таким образом, решение четвертой системы:

   $$x = 60, \, y = 30$$