Решите системы уравнений а)х-у=1 ху=6( б)х^2-3у^2=1х-2у=1

а) Система

1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y=x-1$.

2. Подставим во второе: $x(x-1)=6\Rightarrow x^{2}-x-6=0$.

3. Решаем квадратное уравнение: $(x-3)(x+2)=0$, откуда $x_{1}=3,\;x_{2}=-2$.

4. Находим $y$:

• При $x=3$: $y=3-1=2$.

• При $x=-2$: $y=-2-1=-3$.

Ответ: $(3;\,2)$ и $(-2;\,-3)$.

б) Система

1. Из второго уравнения $x=1+2y$.

2. Подставим в первое:

3. Возможные $y$:

• $y_{1}=0$ ⇒ $x=1+2\cdot0=1$.

• $y_{2}=-4$ ⇒ $x=1+2\cdot(-4)=1-8=-7$.

Проверка подстановкой подтверждает оба решения.

Ответ: $(1;\,0)$ и $(-7;\,-4)$.