Решите системы уравнений X+Y=5 XY=6 .

Для решения системы уравнений $X + Y = 5$ и $XY = 6$ можно использовать метод подстановки или метод квадратных уравнений.

1. Решение через подстановку:

Из первого уравнения $X + Y = 5$ можно выразить одну переменную через другую. Пусть $X = 5 - Y$.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение $XY = 6$:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант для уравнения $aY^2 + bY + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для уравнения $Y^2 - 5Y + 6 = 0$ $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Подставим в формулу для дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Находим их по формулам:

Значит, у нас два корня:

Теперь, зная значения $Y_1 = 3$ и $Y_2 = 2$, можем найти соответствующие значения $X$, подставив их в выражение $X = 5 - Y$:

Для $Y_1 = 3$:

Для $Y_2 = 2$:

2. Ответ:

Таким образом, система уравнений имеет два решения: