a^3-3a^2+3a+26 разложить на множители

Для того чтобы разложить выражение $a^3 - 3a^2 + 3a + 26$ на множители, можно воспользоваться методом подбора корней, а затем разложить на более простые множители.

Шаг 1: Попробуем найти корни.

Используем теорему о возможных целых корнях. Для этого нужно рассмотреть возможные значения корней, которые могут быть целыми числами. Это делается через делители свободного члена (26) и делители старшего коэффициента (1).

Свободный член — 26. Его делители: ±1, ±2, ±13, ±26.
Коэффициент при $a^3$ — 1. Его делители: ±1.

Таким образом, возможные целые корни: ±1, ±2, ±13, ±26.

Шаг 2: Проверим возможные корни.

Проверим, при каком значении $a$ выражение равно 0.

Для $a = 1$:

Для $a = -1$:

Для $a = 2$:

Для $a = -2$:

Итак, $a = -2$ — корень.

Шаг 3: Разделим на $a + 2$.

Теперь, зная, что $a = -2$ — корень, разделим многочлен $a^3 - 3a^2 + 3a + 26$ на $a + 2$ с помощью деления многочленов.

Разделим $a^3 - 3a^2 + 3a + 26$ на $a + 2$. Получим:

Шаг 4: Проверим, можно ли разложить $a^2 - 5a + 13$.

Для этого можно попытаться найти корни квадратного уравнения $a^2 - 5a + 13 = 0$. Однако дискриминант этого уравнения:

Дискриминант отрицателен, значит, корней в действительных числах нет. Следовательно, $a^2 - 5a + 13$ нельзя разложить на множители в поле действительных чисел.

Ответ:

Таким образом, разложение выражения $a^3 - 3a^2 + 3a + 26$ на множители будет следующим: