Разложить на множители квадратные трёхчлены x² - 14x + 45 и 3y² + 7y - 6.

1. Разложим квадратный трёхчлен $x^2 - 14x + 45$.

Для разложения на множители нужно найти такие два числа, произведение которых равно свободному члену (45), а сумма — коэффициенту при $x$ (-14).

Ищем два числа, которые в сумме дают -14, а в произведении дают 45:

• Числа -5 и -9 подходят, так как:

  • $(-5) + (-9) = -14$

  • $(-5) \cdot (-9) = 45$

Тогда можно записать:

2. Теперь разложим квадратный трёхчлен $3y^2 + 7y - 6$.

Здесь тоже нужно найти такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при $y^2$ (3) и свободного члена (-6), т.е. $3 \cdot (-6) = -18$, а сумма этих чисел должна быть равна 7 (коэффициент при $y$).

Ищем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении -18:

• Числа 9 и -2 подходят, так как:

  • $9 + (-2) = 7$

  • $9 \cdot (-2) = -18$

Теперь, используя эти числа, разлагаем трёхчлен на множители:

Группируем по два члена:

Вынесем общий множитель $(y + 3)$:

Таким образом, разложения на множители для данных трёхчленов:

• $x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9)$

• $3y^2 + 7y - 6 = (y + 3)(3y - 2)$