Разложите на множители: а) 100а4 – b2; б) 9x2 – (x – 1)2;

а) Для того чтобы разложить на множители выражение $100a^4 - b^2$, нужно заметить, что это разность квадратов. Формула разности квадратов:

В данном случае $A = 10a^2$ и $B = b$, так как $100a^4 = (10a^2)^2$ и $b^2$ уже является квадратом. Подставляем в формулу разности квадратов:

Таким образом, разложение на множители будет следующим:

б) Для выражения $9x^2 - (x - 1)^2$ также можно использовать формулу разности квадратов. Сначала раскроем скобки во втором члене:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Упрощаем:

Теперь мы видим, что это выражение уже не является простым разложением на множители через разность квадратов. Однако, для поиска множителей можно воспользоваться методом выделения полного квадрата, но данное выражение не подходит для дальнейшего разложения простым способом без использования более сложных техник.