Докажите Тождество (x/x-a - a/x+a) : (x+a/a - x-a/x) = ax/x2-a2

Для доказательства тождества

начнем с упрощения обеих частей этого выражения.

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель — это разность двух дробей:

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{x}{x-a}$ и $\frac{a}{x+a}$ будет $(x-a)(x+a)$. Перепишем дроби с этим общим знаменателем:

Теперь вычитаем:

Упростим числитель:

Таким образом, числитель становится:

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель — это разность двух дробей:

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{x+a}{a}$ и $\frac{x-a}{x}$ будет $ax$. Перепишем дроби с этим общим знаменателем:

Теперь вычитаем:

Упростим числитель:

Таким образом, знаменатель становится: