Упростите выражение 1 - (sin2t cost)/2sint =

Для упрощения выражения $1 - \frac{\sin(2t) \cdot \cos(t)}{2 \sin(t)}$ можно воспользоваться несколькими тригонометрическими идентичностями и математическими операциями.

1. Используем формулу для удвоенного угла для синуса:
   $\sin(2t) = 2 \sin(t) \cos(t)$
   Подставляем эту формулу в выражение:
   $1 - \frac{\sin(2t) \cdot \cos(t)}{2 \sin(t)} = 1 - \frac{2 \sin(t) \cos(t) \cdot \cos(t)}{2 \sin(t)}$

2. Упрощаем выражение:
   В числителе и знаменателе есть множитель $2 \sin(t)$, который можно сократить:
   $1 - \frac{2 \sin(t) \cos^2(t)}{2 \sin(t)} = 1 - \cos^2(t)$

3. Используем основную тригонометрическую идентичность $\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1$, чтобы заменить $1 - \cos^2(t)$ на $\sin^2(t)$:
   $1 - \cos^2(t) = \sin^2(t)$

Таким образом, упрощенное выражение равно: