Найти производную функции \( f(x) = \frac{2}{3x} + 3x^2 \).

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{2}{3x} + 3x^2$, применим правила дифференцирования для каждого члена функции.

1. Производная первого члена $\frac{2}{3x}$:
   Мы можем переписать этот член как $\frac{2}{3} \cdot x^{-1}$. Производная от $x^{-1}$ по правилу степени будет $-x^{-2}$. Следовательно, производная от $\frac{2}{3} \cdot x^{-1}$ будет:

   $$\frac{d}{dx} \left( \frac{2}{3} \cdot x^{-1} \right) = -\frac{2}{3} \cdot x^{-2} = -\frac{2}{3x^2}.$$

2. Производная второго члена $3x^2$:
   Это стандартная степень, и производная от $x^2$ по правилу степени равна $2x$. Следовательно, производная от $3x^2$ будет:

   $$\frac{d}{dx} \left( 3x^2 \right) = 6x.$$

Теперь, объединяя оба результата, получаем производную функции: