Из двух городов, расстояние между которыми 3128 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда. Товарный поезд шёл со скоростью 67 км/ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если они встретились через 23 часа. Решите задачу двумя способами.

Рассмотрим задачу, в которой два поезда, товарный и пассажирский, движутся навстречу друг другу, расстояние между ними 3128 км. Товарный поезд движется со скоростью 67 км/ч, а они встретились через 23 часа. Нужно найти скорость пассажирского поезда.

Способ 1: Простой подход через суммарную скорость

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Пусть скорость пассажирского поезда равна $v$ км/ч. Тогда суммарная скорость двух поездов будет равна $67 + v$ км/ч.

За время 23 часа оба поезда преодолевают расстояние 3128 км. Используем формулу для пути:

Суммарный путь, пройденный поездами за 23 часа:

Решим это уравнение для $v$:

Разделим обе стороны на 23:

Теперь найдём $v$:

Таким образом, скорость пассажирского поезда равна 69 км/ч.

Способ 2: Использование пропорций

Время, которое оба поезда потратили на встречу, одно и то же — 23 часа. Товарный поезд за это время прошёл расстояние:

Остаток пути, который прошёл пассажирский поезд, равен:

Теперь, зная, что пассажирский поезд прошёл 1587 км за 23 часа, находим его скорость:

Таким образом, скорость пассажирского поезда также составляет 69 км/ч.

Оба метода приводят к одному и тому же результату: скорость пассажирского поезда равна 69 км/ч.