Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км,на 1 ч быстрее,чем товарный.Найдите скорость каждого поезда,если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорости пассажирского.
Помогите пожалуйста.Заранее спасибо

Давайте разберемся с этим заданием шаг за шагом.

Обозначим переменные:

1. Пусть $v_1$ — скорость пассажирского поезда, а $v_2$ — скорость товарного поезда.
2. По условию задачи, скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем у пассажирского, то есть: $$v_2 = v_1 - 20$$

Время, которое каждый поезд тратит на путь:

Путь, который проходят оба поезда, одинаков — 120 км. Чтобы найти время, нужно воспользоваться формулой:

где $t$ — время, $s$ — расстояние, $v$ — скорость.

• Время, которое тратит пассажирский поезд, будет:

  $$t_1 = \frac{120}{v_1}$$

• Время, которое тратит товарный поезд, будет:

  $$t_2 = \frac{120}{v_2}$$

Из условия задачи известно:

Пассажирский поезд проходит 120 км на 1 час быстрее, чем товарный, то есть:

Теперь подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это равенство:

Подставим выражение для $v_2$:

Так как $v_2 = v_1 - 20$, подставляем это в уравнение:

Упростим уравнение:

Для удобства умножим обе части уравнения на $v_1 (v_1 - 20)$, чтобы избавиться от дробей:

Распишем:

Упростим:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Решаем квадратное уравнение:

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -20$, $c = -2400$, то есть:

Корни уравнения находятся по формулам:

Подставим значения:

Таким образом, два возможных значения для $v_1$: