Решить систему X^2+y^2=37 Xy=6

Чтобы решить систему уравнений:

1. $X^2 + y^2 = 37$

2. $Xy = 6$

Можно применить метод подстановки или метод исключения. Рассмотрим оба уравнения.

Шаг 1. Подставим $y = \frac{6}{X}$ из второго уравнения в первое уравнение.

Из второго уравнения $Xy = 6$, получаем:

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

Упростим выражение:

Шаг 2. Умножим обе части уравнения на $X^2$, чтобы избавиться от дроби.

Умножаем обе стороны уравнения на $X^2$:

Шаг 3. Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Шаг 4. Сделаем замену переменной.

Пусть $z = X^2$, тогда уравнение примет вид:

Шаг 5. Решаем квадратное уравнение.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два значения для $z$:

Шаг 6. Возвращаемся к переменной $X$.

Так как $z = X^2$, получаем два случая:

1. $X^2 = 36$, значит $X = 6$ или $X = -6$.

2. $X^2 = 1$, значит $X = 1$ или $X = -1$.

Шаг 7. Находим значения $y$ для каждого $X$.

Подставляем найденные значения $X$ во второе уравнение $Xy = 6$:

• Если $X = 6$, то $6y = 6$, значит $y = 1$.

• Если $X = -6$, то $-6y = 6$, значит $y = -1$.

• Если $X = 1$, то $1y = 6$, значит $y = 6$.

• Если $X = -1$, то $-1y = 6$, значит $y = -6$.

Шаг 8. Проверяем решения.

Теперь проверим все возможные пары $(X, y)$:

• Для $X = 6$ и $y = 1$: $X^2 + y^2 = 6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37$, $Xy = 6 \times 1 = 6$ — все верно.

• Для $X = -6$