Sin x - 3 cos x = 0. Каким методом решается?

Уравнение $\sin x - 3 \cos x = 0$ можно решить различными методами, но наиболее удобный способ — это метод приведения к одной тригонометрической функции.

1. Перепишем уравнение в следующем виде:

   $$\sin x = 3 \cos x$$

2. Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):

   $$\frac{\sin x}{\cos x} = 3$$

3. $\frac{\sin x}{\cos x}$ — это тангенс, то есть:

   $$\tan x = 3$$

4. Теперь нужно найти значения $x$, для которых $\tan x = 3$. Это будет происходить, когда угол $x$ равен арктангенсу 3, то есть:

   $$x = \arctan(3)$$

5. Учитывая, что тангенс — периодическая функция с периодом $\pi$, общее решение уравнения будет выглядеть так:

   $$x = \arctan(3) + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, решением уравнения $\sin x - 3 \cos x = 0$ является $x = \arctan(3) + n\pi$, где $n$ — любое целое число.