Решите систему неравенств 3x^2+2x-1=>0 2-1/2x+>0

Рассмотрим систему неравенств:

1. $3x^2 + 2x - 1 \geq 0$

2. $2 - \frac{1}{2}x > 0$

Решение первого неравенства:

Неравенство имеет вид:
$3x^2 + 2x - 1 \geq 0$

Для решения найдем корни соответствующего квадратного уравнения $3x^2 + 2x - 1 = 0$ с помощью дискриминанта:

Дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, у нас есть корни $x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -1$.

Теперь рассмотрим знак параболы, описывающей это неравенство. Парабола открывается вверх (так как коэффициент при $x^2$ положительный), поэтому неравенство $3x^2 + 2x - 1 \geq 0$ выполняется на промежутках $(-\infty, -1] \cup [\frac{1}{3}, +\infty)$.

Решение второго неравенства:

Неравенство имеет вид:
$2 - \frac{1}{2}x > 0$

Переносим $\frac{1}{2}x$ на правую сторону:

Умножаем обе части неравенства на 2:

Таким образом, решение второго неравенства: $x < 4$.

Решение системы неравенств:

Теперь, чтобы найти решение всей системы, нужно объединить решения двух неравенств:

1. $x \in (-\infty, -1] \cup [\frac{1}{3}, +\infty)$

2. $x < 4$

Пересекаем эти два множества. Получаем:

Таким образом, решением системы неравенств является промежуток: