Решите уравнение \( 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0 \).

Для решения уравнения $2x^4 - 3x^2 + 1 = 0$, заметим, что это уравнение можно привести к более простому виду, если использовать замену переменной. Обозначим $y = x^2$. Тогда уравнение превращается в:

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$. Для этого применим формулу для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$:

В нашем случае $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$. Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

2. $y = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь возвращаемся к переменной $x$. Поскольку $y = x^2$, то мы получаем два уравнения:

1. $x^2 = 1$

2. $x^2 = \frac{1}{2}$

Решаем каждое из этих уравнений:

1. $x^2 = 1$ дает два решения: $x = 1$ и $x = -1$.

2. $x^2 = \frac{1}{2}$ дает два решения: $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, все решения уравнения $2x^4 - 3x^2 + 1 = 0$ следующие: